Владимир Комиссаров

В предыдущей части мы с вами выяснили, что усложнение модели расчета (замена сферы на сфероид) практически никак не сказывается на конечном результате расчета. Следовательно, нет никакой необходимости усложнять модель и достаточно пользоваться более простой моделью сферы.

Напоследок, прежде чем переходить к оценке точности нашего расчета, стоит посмотреть, не влияет ли на эти результаты сам выбор метода. Напомню, что для минимизации суммы квадратов отклонений экспериментальных значений (измеренных углов) от теоретических (вычисленных по формулам для сферы или сфероида) мы использовали метод дифференциальной эволюции.

В то же время, в самом первом исследовании использовались методы Ньютона и сопряженных градиентов, встроенные в инструмент Поиск решения офисного пакета Excel. Давайте ненадолго вернемся на много лет назад и загрузим данные из наших таблиц прямо в тот древний Excel-2003, который я специально по этому случаю достал на старом, неиспользуемом компьютере:

Прежде чем мы с вами приступим к решению нашей задачи, я хочу описать те методы решения, которые нам в дальнейшем понадобятся. Однако еще до этого описания давайте вернемся на шаг назад и еще раз сформулируем, какую задачу (или задачи) мы решаем и каким (какими) способами. А потом уже определимся и с инструментами, которые будем использовать.

В самом общем виде проблему можно описать в виде задачи-минимум и задачи-максимум. Задачу-минимум можно сформулировать так: доказательно различить, используется ли для построения военно-топографической карты широта главной параллели в 52° или в 55°. Эта задача проще, поскольку предполагает выбор только из двух вариантов.

Задача-максимум же предполагает решение в более общем виде. Ее сформулируем так: найти универсальный метод определения широты главной параллели (путем неких измерений на картах) и оценить точность такого определения.

Какие расчетные способы мы с вами будем использовать для решения этих задач? Тут я не буду изобретать ничего нового: точно так же, как и во второй части повествования, будем измерять углы наклона касательной к параллели в точке пересечения ее с выбранным меридианом (относительно горизонтальной рамки карты) и сравнивать эти углы с расчетными значениями. Рассчитывать же эти значения будем по формуле из той же части, повторю ее еще раз немного в другом виде:

E = λ*cosφ/(ctgφ(1) + φ(1) - φ)  (2*)

где E – угол наклона, λ, φ – долгота и широта в измеряемой точке, φ(1) – наш оцениваемый параметр, то есть широта главной параллели [1].

Когда в 2011-м году я рассчитал по трехверстным картам истинную широту главной параллели для них и опубликовал по этим мотивам небольшую запись в дневнике, я никак не мог подумать, что к этому вопросу придется возвращаться через много лет еще раз и намного подробнее все это обсуждать.

Что мне было известно в то время?

На самом деле, очень немногое: живо шло приватное обсуждение с В.Г. Щекотиловым [1-3], в сборнике которого я впервые увидел величину 52°, плюс в книге [4] приводилась широта главной параллели в 55°.

Сборный атлас технических слоев одно- и двухверстных карт центральных губерний Российской империи (топографические межевые карты Менде) дополнен разными вариантами военно-топографической двухверстной карты Московской губернии.