«Параллель Тучкова». Часть вторая, в которой следствие ведет геометрия
В
предыдущей части нашего детектива мы остановились на констатации факта: простое изучение литературных источников не позволяет сделать окончательный выбор в пользу того, какую величину для главной параллели военно-топографической карты следует считать верной: 52° или 55°. Однако если некоторая величина проекции нам неизвестна, может быть есть способ ее рассчитать из имеющихся данных?
Но прежде чем приступать к обсуждению расчетов, давайте вспомним, что нам известно о проекции Бонна [1] и что нам пригодится в дальнейших рассуждениях. Дуги параллелей в этой проекции изображаются в виде концентрических окружностей. Центральный меридиан является прямой вертикальной линией, проходящей через общий для параллелей центр. Отрезки на центральном меридиане, которые отсекают параллели, проведенные через равные интервалы широт, также в точности равны друг другу (если мы рассматриваем построение на сфере) и «почти равны» [2], если мы рассматриваем сфероид. Важно, что вдоль центрального меридиана длины этих отрезков на проекции в точности равны длинам дуг самого центрального меридиана.
Остальные дуги меридианов – сложные кривые, направленные основной выпуклостью наружу от центрального меридиана, что и обусловливает красивые «сердцевидные» или «шлемовидные» общие очертания проекции. Эта выпуклость происходит от того, что в отличие от обычных конических проекций, меридианы отсекают на пересекаемых ими параллелях дуги, также в точности равные дугам параллелей на поверхности сферы или сфероида. Поэтому проекция Бонна сохраняет масштаб также и по параллелям и является равновеликой. Впрочем, именно поэтому она не сохраняет углы и, следовательно, приводит к заметному искажению форм фигур, особенно вдали от центра проекции.
В свою очередь, центр проекции – это точка пересечения главного меридиана с той окружностью, которая выбирается главной параллелью и широту которой нам и предстоит определить. Забегая немного вперед, скажу, что именно выбор главной параллели определяет общую форму проекции (от «сердцевидной» к «шлемовидной»), но подробное обсуждение этого вопроса нам сейчас не понадобится.