Владимир Комиссаров

Вышла новая версия пакетов исторических онлайн-карт для мобильных приложений (Locus Map, OsmAnd, Guru Maps). Полностью пересмотрена структура хранения карт РККА (1939-1941 гг.) и карты Стрельбицкого 1871 года. Это позволило отказаться от промежуточного сервера для их хранения и в несколько раз увеличить скорость их загрузки (в том числе для загрузки оффлайн-карт). Для всех карт в пакетах увеличено количество доступных зумов вплоть до 15-го. Изменились адреса указанных выше карт, старые адреса карт будут отключены в самое ближайшее время без дополнительных уведомлений, поэтому рекомендуем обновить пакеты как можно скорее.

Полный список изменений вместе с уточнениями к общим инструкциям можно посмотреть здесь.

Обновленные инструкции по установке и переустановке пакетов находятся здесь.

В предыдущей части мы с вами выяснили, что усложнение модели расчета (замена сферы на сфероид) практически никак не сказывается на конечном результате расчета. Следовательно, нет никакой необходимости усложнять модель и достаточно пользоваться более простой моделью сферы.

Напоследок, прежде чем переходить к оценке точности нашего расчета, стоит посмотреть, не влияет ли на эти результаты сам выбор метода. Напомню, что для минимизации суммы квадратов отклонений экспериментальных значений (измеренных углов) от теоретических (вычисленных по формулам для сферы или сфероида) мы использовали метод дифференциальной эволюции.

В то же время, в самом первом исследовании использовались методы Ньютона и сопряженных градиентов, встроенные в инструмент Поиск решения офисного пакета Excel. Давайте ненадолго вернемся на много лет назад и загрузим данные из наших таблиц прямо в тот древний Excel-2003, который я специально по этому случаю достал на старом, неиспользуемом компьютере:

Теперь, когда у нас есть необходимые теоретические знания из второй части и мы с вами вооружены необходимыми инструментами, которые я описал в части четвертой, давайте наконец приступим к новым измерениям и вычислениям!

Однако подождите. Я ведь вам еще не сказал, что собственно мы будем измерять. Как вы уже наверное догадались, лучшие инструменты потребуют и лучшего набора данных. И такой набор действительно есть. Уже много лет тому назад на сайте польского проекта mapywig.org были размещены прекрасные сканы военно-топографической трехверстной карты [1], которые не содержат тех неприятных дефектов, о которых я упоминал во второй части. Второй важной особенностью этих карт является то, что большинство из них может быть легко датировано, как минимум, по принципу «не ранее, чем...», а для значительного количества существует и точная датировка до года. Эти датировки я еще буду не раз обсуждать впоследствии, пока же отметим, что такая возможность есть.

Второй важный вопрос, который лучше всего задать с самого начала — это сколько измерений нам понадобится? В таблице, которую я сейчас начну обсуждать, приведено 160 измеренных углов (ровно столько, сколько было измерено в 2011-м году), однако это совершенно не значит, что для решения нашей задачи с приемлемыми точностью и надежностью необходимо такое количество. Более того, как мы с вами увидим немного позже, избыток измерений может быть так же вреден, как и их недостаток. Будем считать, что в таблицу я включил данные с запасом, для того, чтобы они были под рукой для других работ впоследствии.

Давайте теперь начнем вводить данные в таблицу, а заодно и посмотрим, как она устроена. Сейчас нас будут интересовать первые два листа: «Геометрия листов» и «Расчет по 3 меридианам». Первый лист, «Геометрия...» содержит необходимую описательную часть и исходные данные измерений, весь же нужный нам расчет ведется на втором листе. Рассчитываемые ячейки всех таблиц (те, которые содержат формулы или ссылки на другие ячейки) отмечены светло-серым цветом фона, те же ячейки, которые требуют ввода «сырых» данных, оставлены без заливки.

Прежде чем мы с вами приступим к решению нашей задачи, я хочу описать те методы решения, которые нам в дальнейшем понадобятся. Однако еще до этого описания давайте вернемся на шаг назад и еще раз сформулируем, какую задачу (или задачи) мы решаем и каким (какими) способами. А потом уже определимся и с инструментами, которые будем использовать.

В самом общем виде проблему можно описать в виде задачи-минимум и задачи-максимум. Задачу-минимум можно сформулировать так: доказательно различить, используется ли для построения военно-топографической карты широта главной параллели в 52° или в 55°. Эта задача проще, поскольку предполагает выбор только из двух вариантов.

Задача-максимум же предполагает решение в более общем виде. Ее сформулируем так: найти универсальный метод определения широты главной параллели (путем неких измерений на картах) и оценить точность такого определения.

Какие расчетные способы мы с вами будем использовать для решения этих задач? Тут я не буду изобретать ничего нового: точно так же, как и во второй части повествования, будем измерять углы наклона касательной к параллели в точке пересечения ее с выбранным меридианом (относительно горизонтальной рамки карты) и сравнивать эти углы с расчетными значениями. Рассчитывать же эти значения будем по формуле из той же части, повторю ее еще раз немного в другом виде:

E = λ*cosφ/(ctgφ(1) + φ(1) - φ)  (2*)

где E – угол наклона, λ, φ – долгота и широта в измеряемой точке, φ(1) – наш оцениваемый параметр, то есть широта главной параллели [1].

Теперь наконец-то подошло время поговорить о том, в чем важность исследования параметров проекции Бонна для трехверстной военно-топографической карты, а именно – широты ее главной параллели. Может быть действительно, речь идет лишь о восстановлении «исторической справедливости» и, как я однажды опрометчиво написал В.Г. Щекотилову, вопрос заключается в «одном-двух пикселях хорошего скана»?

Ответ на этот вопрос, как обычно: «it depends». Или, выражаясь по-русски, «и да, и нет».

Чтобы понять, как так может быть, рассмотрим, как ведет себя проекция Бонна при разных значениях широты главной параллели для всего земного шара. На трех рисунках ниже широта главной параллели возрастает от 0° (этот частный случай проекции называют «синусоидальной») через 45° до 90° (а этот частный случай еще называют «проекцией Вернера»):

В предыдущей части нашего детектива мы остановились на констатации факта: простое изучение литературных источников не позволяет сделать окончательный выбор в пользу того, какую величину для главной параллели военно-топографической карты следует считать верной: 52° или 55°. Однако если некоторая величина проекции нам неизвестна, может быть есть способ ее рассчитать из имеющихся данных?

Но прежде чем приступать к обсуждению расчетов, давайте вспомним, что нам известно о проекции Бонна [1] и что нам пригодится в дальнейших рассуждениях. Дуги параллелей в этой проекции изображаются в виде концентрических окружностей. Центральный меридиан является прямой вертикальной линией, проходящей через общий для параллелей центр. Отрезки на центральном меридиане, которые отсекают параллели, проведенные через равные интервалы широт, также в точности равны друг другу (если мы рассматриваем построение на сфере) и «почти равны» [2], если мы рассматриваем сфероид. Важно, что вдоль центрального меридиана длины этих отрезков на проекции в точности равны длинам дуг самого центрального меридиана.

Остальные дуги меридианов – сложные кривые, направленные основной выпуклостью наружу от центрального меридиана, что и обусловливает красивые «сердцевидные» или «шлемовидные» общие очертания проекции. Эта выпуклость происходит от того, что в отличие от обычных конических проекций, меридианы отсекают на пересекаемых ими параллелях дуги, также в точности равные дугам параллелей на поверхности сферы или сфероида. Поэтому проекция Бонна сохраняет масштаб также и по параллелям и является равновеликой. Впрочем, именно поэтому она не сохраняет углы и, следовательно, приводит к заметному искажению форм фигур, особенно вдали от центра проекции.

В свою очередь, центр проекции – это точка пересечения главного меридиана с той окружностью, которая выбирается главной параллелью и широту которой нам и предстоит определить. Забегая немного вперед, скажу, что именно выбор главной параллели определяет общую форму проекции (от «сердцевидной» к «шлемовидной»), но подробное обсуждение этого вопроса нам сейчас не понадобится.