Для начала попробуйте прочитать, послушать и перевести диалог самостоятельно.

Полный перевод будет написан в конце статьи, а сейчас разберем важные моменты.

・Диалог написан в повседневном разговорном стиле, как могут общаться между собой друзья и близкие люди.

・Речь идет про то, что приготовить на ужин, и в данном диалоге для обозначения ужина мы используем слово 晩御飯（ばんごはん）, но равноправно с ним можно услышать 夜御飯（よるごはん）. В письменном (официальном стиле) можно также встретить слово 夕食（ゆうしょく）, что тоже будет переводиться как "ужин".

・かな

В конце предложения означает что-то вроде "наверное", отображает некоторую неуверенность, предположение говорящего.

・ロシアのスープで

Данная фраза является сокращением от ロシアのスープの中で, что переводится как среди российских супов. の中で означает среди чего-то, но на деле часто сокращается просто до частицы で.

・Борщ в японском языке записывается как ボルシチ, слово ボルシ будет японцам непонятно.

・Далее мы встречаем слово 食材（しょくざい）, что переводится как пищевые ингредиенты, но можно также встретить слово 材料（ざいりょう）, что будет переводиться как ингредиенты в более широком смысле слова, и в частности используется в значении материалы.

・サワークリーム - так называют в японском языке сметану, от английского sour cream.

・とか

Данное слово используется при перечислении в разговорной речи, означает "и так далее", то есть ряд можно продолжать. В нашем случае говорящий А назвал ингредиенты, которые помнит, но не уверен, что это полный список, а потому надо уточнить в интернете (возможно, есть ингредиенты еще).

В вежливой речи вместо とか  используется слово など, которое тоже можно перевести как "и так далее".

・ネット является сокращением от インターネット, обозначает интернет. Для того, чтобы быстрее говорить ネット чаще используется в разговорной речи.

・грамматика Vてみる

Данная конструкция обозначает "попробовать что-то". Используется глагол в て форме + слово みる.

В нашем случае было 調べてみる - "попробую узнать", а также 行ってみよう - "давай попробуем сходить"

・грамматика って

って является сокращением от という(のは) и используется в разговорной речи. Можно дословно перевести как "то, что называется".

В нашем случае было ビーツって何？, что можно перевести как: "а что такое свекла?" или дословно "а что есть то, что именуется свеклой?"

・どこのスーパーでも

Данную фразу можно перевести как "в каком угодно супермаркете", то есть в фразу どこでも (где угодно) вставлено слово супермаркет (スーパー) через частицу の.

・スーパーで売ってる野菜

Овощи, которые продают в супермаркете. Таким образом здесь показывается пассивный залог: описание ставится перед существительным.

野菜(やさい, овощи) - какие? - スーパーで売ってる (которые продают в супермаркете).

・けど

Обозначает противопоставление, используется в разговорной речи, зачастую можно перевести как "но".

В вежливой речи вместо けど используется слово しかし или частица　が。

То есть фраза わからないけど в вежливом варианте превратится в わかりませんが。

Обозначает "в окрестностях", "поблизости".

・行ってみよう

В комментариях выше уже упоминалась эта фраза, но стоит заметить, что здесь присутствует также призыв к действию по принципу "давай что-то сделаем..."

В вежливой речи это бы звучало как давайте попробуем сходить  行ってみましょう、или просто пойдемте 行きましょう.

А: Что сегодня на ужин?

В: Хм... Холодно, поэтому, пожалуй, суп. 

А: Какой суп?

В: Среди русских супов есть что-нибудь вкусное?

А: Есть, борщ.

В: Какие для этого необходимы ингредиенты?

А: Свекла и картошка, морковь, лук, сметана... Точно не знаю, попробую уточнить в интернете.

В: Что такое свекла?

А: В России ее продают почти в каждом супермаркете, интересно, а в Японии продают?

В: Я точно не знаю, но возможно продают в больших супермаркетах, поэтому давай попробуем сходить в самый большой супермаркет в окрестностях?

А: Да, давай сходим!

Если после разбора диалога остались вопросы - можете спросить в комментариях!