Мы продолжаем серию роликов, в которых рассказываем, как физика помогает доказывать математические теоремы, и сегодня речь пойдёт о теореме Паппа-Гульдина. Представьте себе произвольную плоскую фигуру, которую вращают относительно оси, не пересекающей этой фигуры и лежащей в её плоскости. Тогда объём получившегося тора равен произведению площади фигуры на длину окружности, которую описал при вращении её центр тяжести. Эту теорему впервые сформулировал без доказательства в трактате «Математическое собрание» Папп Александрийский, живший то ли в конце III, то ли в начале IV века нашей эры. А первое известное доказательство опубликовал в 1640 году швейцарский математик Пауль Гульдин (другой вариант написания его фамилии — Гульден).

Но мы поступим как физики: мысленно превратим тор в физическую установку, выдавим из него поршнем воздух, рассчитаем произведённую при этом механическую работу двумя различными способами, и вуаля — теорема доказана! Теперь применим её для нахождения положения центра тяжести полукруга, для этого надо всего лишь вращать полукруг вокруг подходящей оси, и вы, конечно, догадались, какую ось лучше выбрать! Опыт с картонной моделью подтверждает правильность полученного решения в пределах погрешности.

Смотрите наш новый ролик «Теорема Паппа-Гульдена», размышляйте вместе с нами о глубокой взаимосвязи физики и математики и не забывайте ставить лайки!