На Парижской электрической выставке 1881 года среди динамо-машин и дуговых ламп стоял бак с водой. В воде пульсировали два шарика, раздуваясь и сжимаясь в такт, и между ними возникала сила, убывавшая как квадрат расстояния, точь-в-точь по закону Кулона. Норвежец Карл Антон Бьеркнес строил из воды электростатику и довёл дело до прибора. Дальше формулы не пустил знак: шарики, пульсирующие в такт, притягивались, а в противофазе отталкивались. У водяных «зарядов» одноимённые тянутся друг к другу, у настоящих отталкиваются.

Из этой истории вырос не провал, а правило, и на нём стоит всё, что ниже. Аналогию мало увидеть: её надо досчитать до знака и до числа, и только счёт решает, совпадение перед нами или похожесть. Бьеркнес досчитал, и потому его водяной Кулон похоронен честно, с названной причиной.

Что я вообще хочу сказать этой статьёй. Есть набор явлений, которые обязана описать любая теория, претендующая на всё: заряд и его сохранение, магнитное поле, свет и его предельная скорость, квант действия, спин, масса и сорта частиц, ядерная связь, тяготение, гравитационное излучение. Чтобы написать все эти книги, нужен алфавит: набор букв, из которых явления складываются, и правило, по которому написанное проверяется. Букв должно хватать на всё. И есть ровно один раздел классической физики, в котором все нужные буквы собраны у одного-единственного объекта. Это вихревая нить: тонкая верёвка без концов, вокруг оси которой крутится жидкость.

У каждой буквы ниже три строки. Образ, который можно объяснить на пальцах. Теорема, которая этот образ записала формулами и назвала механизм. И адрес в физике, куда буква ложится. У букв этого раздела адрес известен: в общей модели, собранной из них, явление сходится с опытом.

Нить не рвётся. Представьте верёвку без концов: у неё нет ни начала, ни конца, она либо замкнута в кольцо, либо уходит за край мира. Оборвать её нельзя никаким течением, и течение несёт её с собой целиком, как ткань несёт вшитую в неё нитку. Это первая теорема Гельмгольца 1858 года: вихревая линия в идеальной жидкости не кончается внутри объёма. Адрес: сохранение вещества. Частица, сделанная из такой нити, не может исчезнуть по частям.

Нить помнит обороты. Обведите вокруг нити любой замкнутый контур, хоть ровный, хоть кривой, и сосчитайте, сколько оборотов накрутила внутри него жидкость. Сколько бы течение потом ни мяло и ни растягивало этот контур, число оборотов не изменится. Теорема Кельвина 1869 года о циркуляции: число это сохраняется так же строго, как энергия. Адрес: заряд. Если заряд есть счёт оборотов, он не рождается и не пропадает, и закон его сохранения получен даром.

Обороты бывают только порциями. В обычной воде обороты накручиваются любые. В сверхтекучем гелии, где жидкость течёт без трения, они бывают только целыми порциями, и порция равна постоянной Планка, делённой на массу атома. Заметил Онсагер в 1949 году, расписал Фейнман в 1955-м, измерил Вайнен в 1961-м на вибрирующей проволоке: одна десятимиллионная квадратного метра в секунду, и никаких промежуточных устойчивых значений. Адрес: квант. Постоянная Планка живёт внутри гидродинамической величины, а дискретность заряда получает простой смысл: порций бывает одна, две, три, и не бывает полторы.

Вокруг нити поле, как вокруг провода. Скорость, с которой жидкость обтекает нить, убывает с расстоянием так же, как магнитное поле вокруг провода с током, и считается той же формулой Био и Савара, буква в букву: циркуляция вместо тока. Заметил Гельмгольц в той же работе 1858 года. А если нить обдувает поток, она получает боковой удар, как закрученный мяч, уходящий вбок от прямой: эффект Магнуса, описанный в 1852 году на вращающихся ядрах и посчитанный Жуковским. Адрес: магнетизм целиком и сила, действующая на движущийся заряд.

Нить натянута, и по ней бегут горбы. У вихревой нити есть энергия на каждый метр длины, то есть натяжение, а натянутая нить есть струна. Дёрните струну: по ней побежит горб, и скорость его одна и та же для большого горба и для малого, потому что задана натяжением и массой на метр, а не формой горба. Адрес: свет и его предельная скорость. Свет есть горб на нити, и предельная скорость одна на всю физику по простой причине: нить одна.

По нити бегут спирали. Кроме горбов у нити есть свои собственные волны: спиральные, винтом бегущие вдоль оси, как резьба, которая ползёт по шурупу. Кельвин посчитал их в 1880 году. Адрес: спин, собственное вращение частицы, и её внутренние часы.

Узел не развязывается. Завяжите на верёвке без концов узел. Раз нить не рвётся и сквозь себя не проходит, узел останется навсегда, сколько его ни трепи. С закруткой то же: закрепите концы ленты, скрутите её, и скрутка никуда не денется, она может только перейти в петли изгиба, но не исчезнуть. Это теорема Кэлугэряну 1959 года: скрутка плюс изгиб равны целому числу. Адрес: частица как узел, сорт частицы как тип узла, знак заряда как правая или левая закрутка. Протон в модели есть клубок примерно из сорока сантиметров нити, смотанных в комок размером в квадриллионную долю метра, а масса частицы есть масса нити в этом клубке: длиннее нить, тяжелее частица.

Нить подчиняется уравнению Шрёдингера. Буквально. Тонкая вихревая нить, предоставленная себе, движется под действием собственной кривизны. В 1972 году Хидэнори Хасимото показал, что уравнение этого движения одной подстановкой переходит в нелинейное уравнение Шрёдингера, и по нити бегут солитоны, горбы, не расплывающиеся в пути. А в 1927 году Эрвин Маделунг прошёл тот же мост с другого берега: само квантовое уравнение переписывается как течение жидкости с добавочным давлением. Адрес: квантовая механика.

Две нити перещёлкиваются. Если две нити сошлись вплотную, они могут пересоединиться крест-накрест, как перешитые швы; в сверхтекучем гелии это снято на видео в 2008 году. Адрес: движение тела сквозь сеть нитей, превращения частиц и, как ниже, гравитационные волны.

Вихрь излучает неохотно. Завихрённая жидкость создаёт звук, но плохо: одиночный толчок и пара встречных толчков звука не дают, излучает лишь квадруполь, две пары толчков крест-накрест, и мощность его падает как пятая степень отношения скорости движения к скорости звука. Теорема Лайтхилла 1952 года. Адрес: гравитационное излучение, которое тоже квадрупольно и тоже слабо.

Течение искривляет геометрию для звука. Звук в текущей жидкости ведёт себя так, будто пространство вокруг искривлено, а там, где течение обгоняет звук, возникает горизонт, из-под которого звук не выходит: та же математика, что у света вблизи массы в общей теории относительности. Уильям Унру, 1981 год; акустические чёрные дыры с тех пор построены в воде и в конденсатах атомов. Адрес: тяготение как течение среды к телу, и горизонт как место, где течение достигает скорости горбов.

Сток даёт обратные квадраты. Если что-то в среде непрерывно потребляет энергию, вокруг стока стоит поле недобора, спадающее как обратное расстояние, как температура вокруг точечного холодильника, а наклон такого поля и есть закон обратных квадратов. Уравнение Пуассона, двести лет в учебниках. Адрес: сила тяжести, если вещество есть сток энергии среды.

Двенадцать букв. В одной модели из них уже собраны магнетизм, свет, заряд и масса частиц, ядерная связь, тяготение, и собранное согласуется с опытом. До остального счёт ещё не дошёл. Но всё, что уже написано, написано одними и теми же буквами.

Самое молодое и трудное из явлений. Волна от слияния двух нейтронных звёзд пришла в 2017 году вместе со светом с точностью в квадриллионную долю; двойной пульсар Халса и Тейлора сорок лет сближается по формуле Эйнштейна для вращающейся пары с точностью две десятых процента. И для этого у алфавита есть кандидат, притом составленный из букв, что выше. Пара звёзд, кружась, перещёлкивает нити сети вокруг себя дважды за оборот. Волна перешивки бежит по нитям со скоростью горбов, то есть со скоростью света, и потому приходит вместе с ним. Излучается она квадруполем, двумя парами толчков крест-накрест, как велит теорема Лайтхилла. Энергию несёт среда, следуя за фронтом. Скорость, форма и сила излучения сходятся с наблюдёнными. Осталось досчитать до конца: как именно горб на нити запускает перещёлкивание и почему среда отзывается ровно той долей энергии, что нужна.

Половина алфавита ещё не тронута. У каждой из этих букв есть строгая теорема и есть вопрос физики, к которому она подходит по форме. Считать ещё никто не начинал.

Заузленность как число. Сколько раз нити зацеплены друг за друга и сами за себя, можно выразить одним числом, и в 1969 году Кит Моффат показал, что идеальное течение это число сохраняет, как энергию. Топология стала законом сохранения. Ложится на вопрос, откуда берётся величина заряда: закрутка узла обязана как-то защёлкиваться в целое число порций, а спиральность как раз связывает закрутку и обороты одним сохраняемым числом.

Среда сама выбирает состояния. Плазма с малым трением сбрасывает энергию, но заузленность при этом почти не тратится, и течение сваливается в дискретный набор состояний, а не куда попало. Брайан Тейлор, 1974 год. Отвечает, возможно, на то, почему частиц конечное число сортов и почему массы их образуют лестницу.

Призрак кольца. В сверхтекучем гелии есть возбуждение с энергетической щелью, ротон, и Онсагер называл его призраком исчезнувшего вихревого кольца: массивная частица из чистой жидкости. Место ей рядом с вопросом, откуда у частиц масса покоя, а у света её нет.

Знак при обмене. Дэвид Финкельштейн и Юлио Рубинштейн в 1968 году показали, что при перестановке двух одинаковых узлов поля волновая функция может менять знак из одной только топологии. Это буква для статистики Ферми: для того, почему два электрона не садятся на одно место.

Чехарда колец. Два вихревых кольца, летящие друг за другом, по очереди пролетают одно сквозь другое, меняясь ролями, и так держатся вместе без всякого клея; описал ещё Гельмгольц. Годится для обменных сил, для связи двух частиц через общую нить.

Нити рвутся на кольца. Пара встречных нитей, как след за самолётом, длинноволновой неустойчивостью рвётся в цепочку колец. Стивен Кроу, 1970 год. Адрес по форме: распады и множественное рождение частиц.

Нити сами строятся в решётку. Во вращающемся сверхтекучем гелии и в сверхпроводнике вихревые нити выстраиваются в правильную решётку с шагом, который задаёт энергия. Абрикосов, 1957 год. Ложится на само устройство сети нитей, из которой сложена пустота: решётка вихрей есть не постулат, а то, во что среда сваливается сама.

Алфавит хорош не тем, что красив, а тем, что на нём считают. Всё, что записано вихревой нитью, есть число: скорость, сила, энергия, длина. Аналогия на словах ничего не стоит, потому что слова гибки. Аналогия в числах либо сходится, либо нет, и третьего не дано.

Отсюда и метод. Каждую букву, положенную на явление, надо досчитать до конца и сверить с опытом; расхождение хоронит модель, а не алфавит, и алфавит остаётся для следующей попытки. Так умер водяной Кулон Бьеркнеса: не потому, что идея была плоха, а потому, что знак вышел не тот, и это было видно на приборе. Теория, которая на этом языке доживёт до конца, будет той, что прошла все счёты. Остальные лягут рядом с бьеркнесовским баком, каждая с названной причиной. Надежда здесь не в красоте образа. Она в том, что образ проверяется на каждом шагу, и проверка честная: число либо совпало, либо нет.

Букв хватает. У одной нити есть сохранение, заряд, квант, магнетизм, струна с предельной скоростью, спин, узел, уравнение Шрёдингера, излучение и кривая геометрия. Ни у какого другого объекта классической физики нет и половины этого набора: у упругого тела нет заряда, у струны нет кванта, у звука нет узла. Многое из этого уже складывается в одну модель. Не всё. И половина букв ещё лежит на столе нетронутой.

Алфавит есть. Ещё не все книги им написаны.