Вы наверняка видели такие штуки и, вероятно, не совсем понимаете что именно это и для чего оно надо?

Это метод конечных элементов на практике. Совершенно не обязательно, что мы говорим тут про строго механические параметры. Это численный метод расчёта, при котором сложную непрерывную систему (конструкцию, поле, среду) разбивают на множество простых элементов, для каждого из которых уравнения решаются приближённо, а затем собираются в одно общее решение для всей системы. Каждое уравнение фрагмента при этом простое.

Хм... А для чего всё-таки это делать? Неужели нельзя не морочить голову?

Ну так для того, чтобы математика стала решаемой и можно было найти какие-то конкретные циферки, т.е. задача была численно решаема (кстати, в случае механики это легко проверяется и те же самые опасные сечения вполне себе работают).

"Численно решаемая" означает, что задачу нельзя решить в точной аналитической форме, и решение получают приближённо с помощью вычислений, заменяя непрерывные уравнения системой конечного числа алгебраических уравнений. Это по умному тоже самое, что мы рассмотрели выше. Простое уравнение для каждого элемента, которые мы потом объединяем.

А откуда бесконечность в реальности и практических задачах? Ведь условный кусок трубы при этом конечен как объект. Так-то оно так... Но уравнения, описывающие поведение трубы (упругость, теплопроводность, течение), заданы в каждой точке трубы. Точек - это нульмерный объект. Таких точек в обрезке трубы может что-то около бесконечности. Формально это бесконечное число степеней свободы - в каждой точке своё напряжение, деформация, температура и т. д. (и да, опять-таки, тут мы это проверяли)

Аналитически такие уравнения решаются только для идеальных форм и простых условий. В противном случае получатся бесконечности в решении.

Метод конечных элементов делает ключевой шаг. Он говорит «пусть внутри каждого маленького элемента поле меняется по простой формуле», и тогда вместо бесконечного числа неизвестных точек остаётся конечное, но большее - это значения в узлах сетки. То есть мы взяли маленький фрагмент, упростили его описание и сказали, что это фрагмент условно равен одному сантиметру. Именно поэтому задача становится численно решаемой.

Очень много таких вот интересных и, вроде как, сложных моментов физики лезут из специфики математики. Иногда это непонятно что в роли сингулярности. Но в конкретном случае всё довольно линейно и простое - механическое напряжение действительно по разному распространяется по атомам в структуре и обошлось тут без единорогов.