Представьте себе, что шутиха взлетает вертикально вверх и взрывается в самой высокой точке. Пусть частицы нашего физико-математического фейерверка разлетаются по всем направлениям с одной и той же скоростью. И спрашивается: какой поверхностью ограничена зона безопасности, куда не залетит ни одна из огненных частиц? Форму зоны безопасности определяет огибающая всех траекторий этих частиц. Понятно, что каждая из них движется по параболе, и возникает подозрение, что и огибающая является параболоидом вращения. Моделирование разлёта частиц в программе «Живая физика» подкрепляет эту догадку, но как её строго доказать?

Оказывается, для этого достаточно использовать простые кинематические соображения: движение каждой частицы складывается из движения по инерции с начальной скоростью и равноускоренного падения вниз. Поэтому в каждый момент времени частицы находятся на сфере, падающей вниз с ускорением свободного падения, а радиус этой сферы растёт пропорционально времени со скоростью, равной начальной скорости частиц. В момент касания огибающей поверхности вектор скорости частицы должен развернуться на 90° по отношению к первоначальному направлению, и этого условия достаточно для получения формулы параболоида.

Смотрите наш новый ролик «Парабола безопасности» и не забывайте ставить лайки!