Мы покупаем в строительном магазине двухметровые деревянные бруски и распиливаем их на части — характерные размеры наших экспериментальных установок редко превышают полметра. Затем установки разбираются, и бруски используются повторно. Они снова и снова распиливаются на части, и наконец самые мелкие, ни на что уже не пригодные кусочки отправляются в мусорную корзину. И в этот момент мы часто вспоминаем о колмогоровском спектре.

Чтобы понять, что это такое, сделаем простой опыт: капнем каплю чернил в отстоявшуюся воду, в которой нет никаких потоков. Опускаясь вниз, капля порождает несколько вихревых колец, эти кольца распадаются на сеть более мелких колец, и этот процесс повторяется снова и снова. Это пример вихревого каскада — крупные кольца теряют устойчивость и распадаются на более мелкие, и это дробление продолжается до тех пор, пока энергия совсем маленьких вихрей не перейдёт в тепло за счёт вязкого трения.

Формально движение жидкости описывается уравнениями Навье-Стокса, которые известны с 1828 года, но все их решения при достаточно больших скоростях оказываются неустойчивыми, поэтому произвести точный расчёт хаотичного турбулентного течения не удаётся даже с помощью современных суперкомпьютеров. И вот в 1924 году замечательный российский физик Александр Александрович Фридман (автор модели расширяющейся Вселенной) сформулировал другой подход к исследованию гидродинамической турбулентности: он предложил перейти от детального описания движения и взаимодействия вихрей к статистическому изучению усреднённых характеристик турбулентных течений. Это похоже на то, как в молекулярно-кинетической теории газа вместо расчёта столкновений отдельных молекул используют усреднённые характеристики — температуру и распределение молекул по скоростям.

Затем в 1941 году настоящий прорыв в развитии теории совершили великий математик Андрей Николаевич Колмогоров и его аспирант Александр Михайлович Обухов. Они построили первую статистическую модель турбулентности, известную как К-41, и смогли найти универсальные закономерности, скрытые под покровом хаоса. Они учли, что в каскаде распада больших вихрей на всё более мелкие энергия сохраняется до тех пор, пока не становятся заметными потери на вязкое трение. Отсюда с помощью методов теории размерности достаточно просто получается распределение энергии вихрей в зависимости от их размеров — знаменитый колмогоровский спектр.

Однако эта модель хорошо описывает только трёхмерную турбулентность, а в квазидвумерной атмосфере Земли устойчиво живут огромные вихри циклонов и антициклонов. Кстати, Александр Михайлович Обухов не только занимался проблемами турбулентности атмосферы, но и стал основателем и первым директором Института физики атмосферы. В 1984 году о нём сняли фильм «Загадки атмосферных вихрей». А о новейших достижениях и проблемах этой науки вы можете узнать из ролика «Физика атмосферы» на другом нашем канале «GetAClass - Просто наука».

Смотрите наш новый ролик «Колмогоровский спектр», размышляйте вместе с нами и не забывайте ставить лайки!