Наш сегодняшний ролик посвящён исходным понятиям науки о сопротивлении материалов.

Возьмём длинную и тонкую медную проволоку и будем её растягивать, измеряя зависимость удлинения от приложенного усилия. При небольших нагрузках растяжение проволоки ∆x пропорционально приложенной силе F, так что выполняется закон Гука F = –k∆x. Но если продолжать увеличивать нагрузку, проволока переходит в режим пластической деформации, и её удлинение быстро растёт. Здесь закон Гука не работает, и когда нагрузка снята, проволока остаётся растянутой. Интересно, что при последующих испытаниях этой же проволоки область применимости закона Гука с каждым разом увеличивается.

Коэффициент жёсткости k зависит от размеров испытуемого образца: удлинение пропорционально его длине и обратно пропорционально площади поперечного сечения. Поэтому удобно перейти к напряжению σ, равному отношению силы F к площади поперечного сечения S, и безразмерной деформации ε, равной отношению удлинения образца ∆x к длине L в нерастянутом состоянии. Теперь закон Гука можно записать как σ = Eε, а коэффициент пропорциональности Е называется модулем Юнга. Он характеризует упругие свойства самого материала, из которого сделан образец, и поэтому именно модуль Юнга интересует инженера.

Сам Томас Юнг был очень разносторонним учёным: врач по образованию, он впервые объяснил интерференцию и дифракцию света на основе волновой теории, владел 13 языками, включая древнееврейский, арамейский и сирийский, расшифровал до Шампольона часть надписи на Розеттском камне, предложил теорию цветового зрения, а ещё инкогнито вольтижировал в цирке! Юнг занимался филологией и астрономией, акустикой и страхованием жизни, одна из его биографий так и называется — «Последний человек, который знал всё».

Сделаем ещё один опыт: нарисуем на резиновой ленте квадрат и растянем её за концы, при этом одна сторона квадрата увеличивается, а вот другая уменьшается, также как и толщина ленты. Продольное растяжение резины сопровождается её поперечным сжатием, и при малых нагрузках это сжатие по закону Гука пропорционально приложенному напряжению, а значит и продольному растяжению. Отношение поперечной деформации сжатия к продольной деформации растяжения называется коэффициентом Пуассона, и для резины по нашим измерениям он оказался равен 0,4.

Коэффициент Пуассона для обычных материалов лежит в пределах от 0 для пробки до 0,5 для абсолютно несжимаемого материала: при его деформации объём сохраняется, и продольное растяжение на 2% компенсируется сжатием на 1% в каждом из двух поперечных направлений.

Удивительно, но коэффициент Пуассона может быть отрицательным! Такие материалы называются ауксетиками, и при продольном растяжении они увеличивают свои размеры и в поперечном направлении. Простой моделью ауксетика являются вывернутые внутрь шестиугольные соты.

Остаётся добавить, что коэффициент Пуассона и модуль Юнга полностью характеризуют упругие свойства изотропных материалов. Все остальные упругие константы можно выразить через них, и в качестве примера мы получаем формулу для модуля всестороннего сжатия.

Смотрите наш новый ролик «Модуль Юнга и коэффициент Пуассона» и не забывайте ставить лайки!