Мы продолжаем серию роликов, в которых рассказываем, как физика помогает математике, и сегодня докажем теорему Пифагора с помощью физического мысленного эксперимента! Идею этого доказательства мы почерпнули из замечательной книги Марка Леви «Математическая механика».

Погрузим в воду прямую призму с прямоугольным треугольником в основании так, чтобы это основание было параллельно поверхности воды. Силы давления действуют перпендикулярно боковым граням призмы, приложены в серединах этих граней и пропорциональны их площадям, а тем самым — сторонам треугольника. В равновесии сумма моментов сил (https://t.me/getaclass_video/213) давления должна быть равна нулю. Если теперь записать это условие относительно подходящей оси вращения, мы немедленно получим теорему Пифагора!

Но как же так, разве математическая теорема может следовать из механических утверждений? Математика существует независимо от физики и лежит в её основе, и геометры придумали множество разнообразных красивых доказательств теоремы Пифагора задолго до становления науки физики. Значит, эта теорема уже была вложена в правило моментов, с помощью которого велось доказательство. И хорошо было бы понять, где именно?

Смотрите наш новый ролик «Теорема Пифагора и равновесие сил», размышляйте вместе с нами о глубокой взаимосвязи физики и математики и не забывайте ставить лайки!