NOTA RE, наверное следовало написать вместо "..те какая это тональность если мы играем НЕ мажорную и Не минорную "гамму", а лад" мне следовало написать вот так "...какая тональность если мы играем Не Мажорный ( ионийский) и не минорный (эолийский), а другой лад"

Alexey Serov, Фа миксолидийский - это, строго говоря, НИКАКАЯ тональность. Вы пытаетесь смешать в одно две разные системы, тональную и модальную. Вся классическая теория строится вокруг двух ладов (мажор — ионийский, минор — эолийский), как двух модальностей с наибольшим тяготением к тонике. Так уже сложилось в Европе 17-го века, дают наибольший динамизм и драматизм.
Поэтому миксолидийского лада ( и тональности) в классической теории музыки просто нет. Как бы нет. Но на самом деле есть, как мажор с пониженной VII ступенью (т.е. система все равно остается тональной, не переходя в модальную). Т.е. все остальные модальности принимаются за окраску все тех же минора и мажора.

Alexey Serov, пожалуй, чтобы прям уж точно разобраться лучше про лады в каком-нибудь профессиональном блоге)) Мы лады подробно не разбирали. Из того, что известно мне - мы говорим всегда это До мажор, играем в До мажоре, пьеса написана в До мажоре. По встречным знакам (повышенным или пониженным ступеням) мы можем сделать вывод, что здесь композитор "такой-то" лад. Но это не значит, что вся пьеса будет написала в этом виде лада. Это может быть 2 такта. Например, когда мы говорим, что - гармонический вид минора, это не значит, что во всем произведении любая нота седьмой ступени будет повышена. Это может быть один небольшой отрывочек, где композитор взял повышенную ступень гармонического вида. Так же и с остальными ладами.

Alexey Serov, 

Но мы на лады не разбирали пьесы. И в учебниках я не видела, чтобы прям какая-то пьеса целиком была написана в каком-то виде лада.

В любом случаем мы всегда говорим о двух основных наклонениях - мажорный или минорный. И тональности всегда указываем именно так - До мажор, Ля минор. От повышенных или пониженных ступеней какого-то вида лада, знаки при ключе не меняются.