Пол Локхарт "Плач математика"

Если бы мне надо было отыскать тот момент, когда я впервые всерьез начала думать о том, как я хочу учить детей математике, я бы назвала середину апреля 2013 года. Тогда мне, третьекурснице, пришедшей помогать с зачетом по геометрии в 7 классе, коллега посоветовал статью. Это был "Плач математика" - настоящий крик души американского учителя о том, что школьная математика не имеет ничего общего с математикой настоящей.

Статья произвела на меня огромное впечатление. И на самом деле, очень многое изменила в моей жизни, и не только профессиональной. Было бы нечестно утверждать, что я была согласна со всеми излагаемыми в ней идеями. Точно не была, местами она меня огорчала и возмущала. Местами мне хотелось, кивая и соглашаясь, плакать вместе с автором. Спустя 12 лет я снова вернулась к этой статье. И сейчас, уже сама будучи учителем с некоторым стажем, я прочитала ее другими глазами.

Эта заметка будет состоять из двух частей - отрывков из моих впечатлений 2013 года (в школе я еще не работаю, но очень хочу) и моих впечатлений 2025 года (в школе я уже не работаю и не хочу, учу как репетитор). Но призываю вас перед этим познакомиться со статьей Локхарта и составить свое собственное впечатление.

Прочитать статью на русском можно здесь: https://litlife.club/books/232277/read?ysclid=m6w03an8u5874401116

А в оригинале здесь: https://profkeithdevlin.org/wp-content/uploads/2023/09/lockhartslament.pdf

2013 год:

  "Плач математика" я сначала прочитала на русском. Но почувствовала, что есть места, которые меня немного смущают. И, к счастью, решила прочитать в оригинале. Сомнения пропали, хотя вопросов появилось еще больше.

Если грубо разделить статью на теорию и практику, то вот с теорией - размышлениями о месте математики я согласна целиком и полностью. И с мыслью о прелести процесса ради процесса, и с определением математики как искусства поиска ответов на простые вопросы, и с тем, что ответы в школьной математике даются раньше, чем эти вопросы в принципе возникают у школьников. А вот часть, грубо говоря, практическая, вызывает у меня много вопросов. Начнем с того, что не стоит опережать интерес детей, давая ответы на незаданные вопросы. А что делать с теми вопросами, которые вообще не будут заданы? Локхарт точно отвечает - не обсуждать. Потому что так ли важны вопросы, не показавшиеся детям интересными в течение 12 лет в школе? Я совсем не исключаю возможности, что он прав. Но меня пугает то, что в этом случае результат обучения будет сильно зависеть от личности учителя (сможет ли подвести учеников к важному?) и самих учеников. То есть в итоге не будет двух учеников с одинаковым "результатом" обучения математике. Пожалуй, и сейчас происходит тоже самое. Но ведь всех все равно объединяет некоторая база... Именно с этой базой и связан следующий вопрос. Я не представляю, как некоторые вопросы могут быть заданы без некоторых знаний, данных как исходные. И я не уверена, что в качестве этих знаний, например, по геометрии, могут быть даны только аксиомы. Евклиду, конечно, удалось развернуть всю геометрию, сформулировав лишь аксиомы. Но я не уверена, что ему хватило бы на это того времени, которое дается в школе на изучение геометрии. А потом - Евклид - это же не среднестатистический школьник.

Отсюда - следующий вопрос, ответ на который у Локхарта я не нашла. По крайней мере, однозначный. Нужна ли в этом случае в школе дифференциация? Всем ли нужна математика в том объеме, в котором она изучается? И как определить, кому нужна, если он отказывается от мысли о делении школьников на способных к математике и нет, по крайней мере, в общепринятом смысле? Если пустить школьников в вольный поиск, как предлагает Локхарт, непременно появится группа школьников, поиски которых не увенчаются результатом. Не потеряется ли у них мотивация? И что делать с ними, если потеряется? Где-то в статье встречается мысль о том, что одна хорошая задача обязательно несет за собой множество других. И это ведь правда. А как быть, если ученик по пути потерялся, упустил один из таких переходов. Не представляю, как при таком режиме работы ребенок сможет "найтись".

И другой вопрос. Неужели умение четко формулировать свои мысли устно и письменно настолько не обязательно, как пишет Локхарт? Он приводит пример доказательства своего ученика, действительно, интересного. Но при этом открыто говорит, что сформулировано оно было нечетко, с ошибками в речи, тем не менее, он (Локхарт) его понял. Сразу хочется спросить, разве не должно доказательство (по крайней мере доказательство факта из школьной геометрии) быть понятно всем без исключения? И какова вероятность, что ученика понял не только учитель, но и другие ученики? И разве это не обязательное условие? Причем не только в математике?

На самом деле, я очень рада, что узнала об этой статье. И за все возникшие в моей голове вопросы я очень благодарна Локхарту.Теперь мне очень хочется понять, как близко к построенной картине подошел сам Локхарт. Хотя, боюсь, шансов узнать это у меня мало. Остается радоваться, что у меня есть возможность все это обсудить и, может быть, удастся частично воплотить в жизнь. Потому что, по-моему, истина где-то посередине.  

2025 год:

Прочитав эту статью 12 лет спустя, я поняла, что мысленно выделяю в статье две разных идеи. И тут Даша-учитель абсолютно согласна с Дашей-студенткой.  Первая - о том, что математика - это игра. Это развлечение с несуществующими в реальном мире объектами, путешествие по выдуманному миру. Пол Локхарт пишет о том, что математика - это "развлечение собственным воображением", и я с ним в этом абсолютно согласна. "Ее торжество - в неважности для жизни". 

Я действительно самыми удачными считаю те свои уроки, которые следуют канонам, изложенным Локхартом - когда весь урок - это исследование занимательной, но естественной и понятной задачи, формулировка гипотез, попытки из проверить, неспешный путь к собственным открытиям. Я стремлюсь к тому, чтобы как можно больше моих уроков можно было описать такими словами. Но тут во мне просыпается критик. И, что интересно, вопросы, которые беспокоят критика, не все совпадают с вопросами 12-летней давности. Он не верит, что все уроки можно проводить по этой схеме. И совершенно не представляет, как этот подход реализовывать в большом школьном классе, а не при индивидуальной работе.

Пол Локхарт ссылается на пути развития математики, на ее историю, на то, как в разные периоды совершались математические открытия. Он говорит о том, что это всегда были исследования, поиск истины, а не методичное решение нудных одинаковых задач и не столбики примеров. И тут мне хочется с ним поспорить. История математики знает и опровергающие примеры. Карл Гаусс, изучая периоды различных дробей, просто считал их, создавая огромные таблицы. И только потом, на основании полученных данных, делал красивые предположения и доказывал их. То есть открытие предваряла долгая, скучная и кропотливая работа. А голландский математик Людольф ван Цейлен в XVI веке вообще большую часть своей жизни посвятил вычислению знаков числа пи. Он использовал один и тот же метод и просто считал, считал и считал. Да, иррациональность числа пи доказал не он, а Иоганн Ламберт через 150 лет. Делает ли это ван Цейлена худшим математиком - не уверена.

Сейчас, имея опыт работы с детьми, я уверена, что методичная, скучная работа в математике тоже очень важна. Нам необходимо освоить простые навыки - и не только вычислительные, чтобы мы могли делать их механически, не отвлекаться на них, чтобы у нас были силы и желание посвятить их собственным маленьким математическим открытиям. 

Только беда в том (и тут я готова плакать в унисон с Локхартом), что в школе ребята на этом этапе и останавливаются. До открытий и исследований дело не доходит. И, как показывают мои наблюдения, эту проблему не решают даже дополнительные часы математики в сильных школах. Эти часы заняты освоением новых, более сложных навыков, а не самостоятельными открытиями. 

Но Пол Локхарт настаивает, что весь курс математики можно построить на череде таких исследований. А то, что в них не вписывается, просто опустить. Но мне кажется, что тогда круг вопросов, которые мы сможем обсудить с детьми, будет совсем другим, гораздо более узким. И, честно говоря, статья оставляет меня с горьким чувством. То ли мне не хватает знаний и умений представить некоторые темы в формате исследования. И тогда проблема не в математике, а в моем преподавательском таланте. То ли я сильно недооцениваю школьников. И тогда проблема снова не в математике...

Буду очень рада вашим комментариям! На какие мысли натолкнула вас статья? Согласны ли вы с Полем Локхартом? Близки ли ваши и мои ощущения?