У терминов два значения — общее и различающееся.

Общее значение (техническое)
И кадр, и план — фрагмент, снятый за один пуск камеры: от rec до stop.

Различия

«План» — о крупности изображения (масштабе объекта в кадре). Бывают: детальный, крупный, средний первый (до колен), средний второй (в полный рост), общий, дальний.

Правильно: «крупный план», «общий план».

Неправильно: «средний кадр», «общий кадр».

«Кадр» — об изобразительном решении: композиции, освещении, цвете, ракурсе.

Пример: «Оператор нашёл оригинальное решение кадра».

Итог

«План» — длительность съёмки + крупность.

«Кадр» — технический отрезок + эстетика изображения.