есть похожее доказательство как третие, но как мне кажется оно попроще

S = sum 1/n = sum 1/2n + sum 1/(2n+1)

sum 1/2n = S/2

sum 1/(2n+1) = sum 1/n - sum 1/2n = S - S/2 = S/2

=> sum 1/2n = sum 1/(2n+1) - противоречие потому что при разбите на пары, каждый элемент из первого ряда будет больше второго