В математике идут одновременно два процесса:
органический рост этого потрясающего строения, которое
называется core mathematics, и одновременно - не менее
потрясающая перестройка оснований математического языка,
постепенно уравнивающая гениев 300-летней давности
с современными ПТУшниками.
Эти два процесса постепенно компенсируют друг друга,
иначе здание core mathematics стало бы излишне огромным,
негостеприимным, и со временем - необитаемым.
Это значит, что каждое открытие, каждый сантиметр
прогресса в математике переднего края приводит к
перестройке математического языка. Прогресс математики —
это не только открытия на переднем крае, это
еще и радикальное упрощение доселе нетривиальных концепций
core mathematics.
Преподавать современную математику можно только в
постоянной переоценке ценностей, день ото дня отбрасывая
все ненужное и устаревшее, и замещая песок и папье-маше
в фундаменте здания стеклокерамикой и бакелитом.
Иначе мы застрянем в той же точке, что и мехмат.
Если вдуматься, все содержание математического образования
XIX века (и современной России) можно почерпнуть за год из
хорошо составленного учебника по матанализу для ПТУ.
Подозреваю, что через 100 лет то же самое будут
говорить и про содержательную часть всех курсов матфака.