Математика в 3Д ► 01. Cоздание форм

Всем привет. Сегодня я хочу показать несколько простейших примеров создания различных форм и градиентов в материалах Блендер с использованием математики. Буду очень благодарен всем, кто решит стать платными подписчиками или разово задонатить на означенные цели. Это сильно меня замотивирует на продолжение.

Такие формы можно использовать, например, в качестве масок для смешивания разных материалов друг с другом, для формирования новых систем координат для ваших текстур, для анимации и интересных переходов. А можно просто раскрашивать с помощью ColorRamp и использовать в качестве цвета в материале.

Чтобы определить, как формы будут располагаться в 3Д пространстве, нам понадобятся исходные текстурные координаты, определяющие уникальные числовые значения для каждой точки 3Д пространства. С этими числовыми значениями мы и будем, для начала, работать, преобразовывая их в цвет и изменяя их математически, чтобы изменять получающуюся форму.

Для этой задачи мы будем использовать Shift+A > Input > Texture Coordinate. В режиме Object этот нод** задаёт систему координат, центром которой является origin объекта (оранжевая точка в центре объекта, от которой считается location объекта). В центре системы координат числовые значения по осям X, Y и Z равны нулю, что эквивалентно чёрному цвету. С удалением от центра, значения начинаются меняться - увеличиваться и уменьшаться по каждой оси, в зависимости от её направления. Так, в 1 метре по оси X справа от центра значение по оси X будет равно 1 (что эквивалентно белому цвету), а в 1 метре слева от цента значение X будет равно-1.

Мы можем увидеть, как выглядят числовые значения координатной сетки (0 - чёрный цвет, 1 - белый цвет) с помощью Shift+A > Convertor > Separate XYZ. 

1. Простые градиенты - с использованием текстурных координат типа Object  в сочетании с Shift+A > Convertor > Separate XYZ

2. Полоски - с использованием синуса и косинуса. Изменяя значение Multiply (умножение), можно регулировать ширину и, соответственно, количество полосок

3. «Часовой» градиент - с использованием арктангенса. Можно использовать для формирования новой системы координат, для создания переходов или в сочетании с дополнительной математикой.

4. Радиальный градиент - с использованием длины вектора

5. Инвертирование - с помощью вычитания из единицы

6. Экспоненциальное затемнение полутонов  - с использованием возведения значений в степень

7. Изменение исходных текстурных координат для изменения форм. В этом примере мы вращаем исходную систему координат (в нижней части экрана) с помощью нода Shift+A > Vector > Mapping и его параметра Rotation, к которому подключен нод Shift+A > Convertor > Combine XYZ, чтобы можно было удобно регулировать значения вращения для отдельных осей. Вращая исходную систему координат, мы вращаем и конечную форму.

8. Изменение параметров не одним числом, а областью значений - ключевой момент, который очень важно понять. Когда мы изменяем какой-либо параметр в Блендер, меняя его числовое значение, как мы делали выше, в этот момент не просто изменяется одна цифра, но это число присваивается каждой точке 3Д пространства. То есть изменяя параметр, мы равноразмерно меняем его для каждой точки 3Д пространства. Но мы не обязаны это делать равноразмерно. Подключая вместо одно-числовых параметров другие ноды, дающие на выходе область значений - например, градиенты - мы можем менять любой параметр, в соответствии с их выходными значениями. Чему будут равны значения градиентов в каждой точке пространства (напомню, что чёрный - это 0, а белый - это 1), такое число в этой точке пространства и будет присвоено изменяемому параметру.

В этом примере Convertor > Vector Math > Length ближе к центру равно нулю, а ближе к краям становится единицей. Применяя этот нод для определения вращения системы координат по оси Z, мы видим, что в центре вращение остаётся равным нулю, а ближе к краям начинает увеличиваться, и лучи начинают "завихряться" - потому что ближе к краям растёт значение Length:

Возможности применения этого безграничны, ведь это касается абсолютно любых параметров в любых нодах - будь то математика, векторная математика, настройки шейдеров, отдельные одиночные или векторные параметры.

Конечно, всё это очень простые примеры, рассчитанные на тех, кто только-только начинает своё знакомство с процедурным созданием материалов, но в то же время, они являются ключевыми для дальнейшего понимания. С помощью математики и комбинирования вышеописанных действий можно создавать очень, очень крутые штуки. Все те же принципы можно использовать не только в материалах, но и, например, в Geometry Nodes для генерации уникальной геометрии. Это практически безграничная и очень интересная тема.

P.S. Если эта тема интересна и вам, и вы бы хотели, чтобы я её развивал, пожалуйста, подписывайтесь на эту страничку на Boosty, ставьте лайки и пишите комментарии: мой интерес будет напрямую зависеть от вашего интереса и активности.

_________________________________________

** Я убеждён, что слово нод (от англ. Node - узел) логичнее при транслите с английского представлять, как существительное мужского рода, поскольку во-первых, в английской транскрипции оно звучит как "ноуд" с ударением на "о" и проходной "у", и я ни разу не слышал, чтобы носители языка произносили его как "нодА", а во-вторых, в переводе оно обозначает "узел", что также является существительным мужского рода. Разумеется, я не настаиваю, чтобы кто-либо менял привычное произношение. Согласно современным словарям, допустимы как мужской, так и женский варианты (нода). Но сам я использовал и буду использовать это слово исключительно, как существительное мужского рода.