Очередная задачка на backtracking - выбрать из массива элементы, которые в сумме дают заданное число. Если представить, что ищем сумму двух элементов, которые вместе дают target, то нужно зафиксировать один элемент, допустим, А, то нужно найти второй, который равен (target - A). С тремя элементами так же - зафиксируем один элемент (А) и будем искать теперь два других, которые в сумме дают (target - A). Для суммы неограниченной длинны делаем несколько итераций, где каждый раз уменьшаем target на значение зафиксированного элемента. 

Вступайте в группу в Telegram: http://t.me/java_weekly